Calculer la chute de tension et la section d'un câble en 12, 24 ou 48 V

En courant continu à très basse tension, comme en 12, 24 ou 48 V, la tension perdue dans un câble dépend de sa résistance et du courant qui le traverse, et le courant dépend de la tension : à puissance égale, un circuit en 12 V fait passer quatre fois plus de courant qu’un circuit en 48 V (puissance = tension × courant, notre lecture de la définition du volt, un watt par ampère ¹). Ce calculateur sert aux installations en 12, 24 ou 48 V d’un camping-car, d’un van ou d’un bateau ou d’un site isolé. Le courant qu’un convertisseur 12 V 230 V tire sur la batterie, pertes comprises, est calculé dans son guide.

Comment la chute de tension est calculée

1. La résistance du câble. Elle augmente avec la longueur et diminue avec la section : dans son livre Wiring Unlimited, Victron la calcule par R = ρ × L ÷ S, avec pour le cuivre une résistivité de 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m ². Le calculateur n’utilise pas cette valeur théorique mais la résistance maximale que la norme IEC 60228 admet à 20 °C pour chaque section de câble souple en cuivre nu (classe 5), telle que le site myCableEngineering reproduit ses tableaux : par exemple 7,98 mΩ par mètre pour 2,5 mm² et 1,21 mΩ par mètre pour 16 mm² ³. Nous n’avons pas lu la norme elle-même, qui est payante. Ces valeurs maximales dépassent de 12 à 17 % la résistance calculée avec 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m (notre calcul) : à 20 °C, le résultat est donc un peu pessimiste (notre lecture).

2. L’aller et le retour. Le courant parcourt le câble positif et le câble négatif. L’ABYC précise que, pour ses tableaux de chute de tension, la longueur d’un circuit va de la borne positive de la source à l’appareil et revient à la borne négative ⁴ ; l’exemple de Victron compte de même la chute dans les deux câbles ². Le calculateur double donc la longueur aller que vous indiquez, ce qui suppose deux câbles de même section.

3. La chute de tension. Elle vaut le courant multiplié par la résistance : c’est la loi d’Ohm que rappelle l’ABYC ⁴, et le calcul de l’exemple de Victron ². Le calculateur l’exprime en pourcentage de la tension du système, 12, 24 ou 48 V. Si vous indiquez une puissance au lieu d’un courant, il prend un courant égal à la puissance divisée par cette tension.

4. La chaleur. La puissance perdue dans le câble vaut la chute de tension multipliée par le courant (notre lecture de la définition du volt, un watt par ampère ¹) ; elle part en chaleur. Victron l’illustre ainsi : avec une chute de 2,5 %, 2,5 % de la puissance qui traverse le câble est dissipée en chaleur, soit 25 W pour un appareil de 1 000 W ⁵.

5. La plus petite section. Le calculateur essaie les sections normalisées de 1,5 à 95 mm², de la plus petite à la plus grande, et affiche la première dont la chute reste égale ou inférieure à la limite choisie ; au-delà de 95 mm², il affiche « > 95 ».

Quelle chute de tension accepter

L’American Boat & Yacht Council (ABYC) présente ainsi sa norme E-11 sur les installations électriques des bateaux : 3 % au plus pour l’alimentation du tableau principal, les ventilateurs de cale, l’électronique, les feux de navigation et les autres circuits où la chute doit rester minimale, et 10 % pour l’éclairage autre que les feux de navigation et les circuits où la chute n’est pas critique ⁴. C’est une norme marine américaine, pas une règle française : nous l’utilisons comme repère. Victron conseille de viser une chute de 2,5 % au plus, soit 0,3 V en 12 V, 0,6 V en 24 V et 1,2 V en 48 V ⁵ ; pour ses régulateurs solaires SmartSolar 75/10 à 100/20, il juge inacceptable une chute de plus de 2,5 % dans les câbles entre le régulateur et la batterie ⁶. Le calculateur propose ces trois limites.

Pour les camping-cars, la norme européenne EN 1648-2 fixe des exigences de sécurité, de santé et de fonctionnement pour les installations 12 V de la partie habitable reliées à l’installation électrique du véhicule de base ⁷ ; elle est payante et nous ne l’avons pas lue. L’ADAC, le club automobile allemand, rapporte que dans une caravane, où les câbles vers la batterie mesurent souvent plusieurs mètres et où la section du câble d’attelage est limitée à 2,5 mm², la chute peut atteindre 1,5 V et empêcher de recharger complètement la batterie ⁸.

Section minimale pour la chute de tension en 12 V : le tableau

Plus petite section qui garde la chute de tension à 3 % au plus dans un circuit de 12 V, selon le courant et la longueur aller du câble (notre calcul avec le calculateur : câble souple en cuivre nu, résistances maximales de la norme IEC 60228 à 20 °C, câbles aller et retour de même section). Ce tableau ne regarde que la chute de tension : il ne dit pas si le câble supporte ce courant sans trop chauffer, ni quel fusible le protège (voir plus bas).

Pour une autre limite (2,5 % ou 10 %) ou un système de 24 ou 48 V, le calculateur donne la plus petite section qui respecte cette limite de chute dans votre cas.

Un exemple en 12, 24 et 48 V

Pour un appareil de 1 000 W à 5 m de la batterie (longueur aller), avec une chute de 3 % au plus, le calculateur donne (notre calcul : câble souple en cuivre nu, résistances maximales de la norme IEC 60228 à 20 °C, câbles aller et retour de même section, courant = puissance ÷ tension du système, sans les pertes d’un convertisseur) :

Dans cet exemple, passer de 12 à 48 V divise le courant par quatre et la plus petite section qui respecte 3 % de chute par plus de dix (notre calcul).

Ce que le calculateur ne vérifie pas

• Le courant que le câble supporte sans trop chauffer. La section du calculateur ne regarde que la chute de tension. L’ABYC précise qu’une section ne se choisit pas sur la seule chute de tension : sa norme E-11 demande de respecter à la fois l’intensité admissible du câble et la limite de chute, et de prendre la plus grosse des deux sections quand elles diffèrent ⁴. Un exemple : Prysmian donne pour son câble H07 V-K une intensité admissible de 76 A en 16 mm² quand il est posé dans un conduit, avec deux conducteurs, à 30 °C ambiants ⁹ ; pour 100 A sur 1 m de câble (longueur aller) en 12 V, la seule limite de 3 % de chute de tension donnerait pourtant 16 mm² (notre calcul avec le calculateur, câble souple en cuivre nu à 20 °C). Un câble chauffe d’autant plus que la chute de tension est grande, et un câble enfermé, par exemple dans une gaine, peut trop chauffer ; Victron conseille alors d’augmenter sa section ¹⁰. Dans sa partie sur les chargeurs de batterie (boosters), l’ADAC conseille de respecter les sections minimales que les fabricants indiquent pour les câbles : un câble trop fin peut surchauffer à cause des forts courants de charge, son isolant fondre et provoquer un court-circuit, au pire un incendie ⁸. Pour son chargeur Orion-Tr Smart en 12 V, par exemple, Victron recommande un fusible de 60 A et des câbles d’au moins 6 mm² pour 0,5 m, 10 mm² pour 1 et 2 m et 16 mm² pour 5 et 10 m ¹¹.
• Le fusible. Le calculateur ne le choisit pas. Victron explique qu’un fusible protège les câbles d’un courant trop fort, que chaque appareil branché sur la batterie doit avoir le sien, placé dans le câble positif, et qu’avec un seul appareil son calibre doit correspondre au plus faible de deux courants : celui de l’appareil et celui que le câble supporte ¹². Pour ses convertisseurs SAM de 1 000 à 3 000 W, Samlex demande un fusible qui ne dépasse pas l’intensité admissible du câble ¹³.
• La température. Le calculateur prend les résistances à 20 °C. Un câble chaud résiste davantage : myCableEngineering estime la résistance à une température t par R(t) = R(20 °C) × [1 + α × (t − 20)] ³, et pour le cuivre recuit de référence, la Commission électrotechnique internationale a fixé ce coefficient α à 0,00393 par degré à 20 °C, selon les tables du cuivre du National Bureau of Standards américain ¹⁴. Avec ce coefficient, la résistance d’un câble à 60 °C dépasse d’environ 16 % celle de 20 °C (notre calcul).
• Les connexions. Victron rappelle que les fusibles, les shunts, les interrupteurs, les cosses et chaque connexion ajoutent de la résistance à celle du câble ⁵, et l’ABYC qu’une résistance excessive produit aussi de la chaleur, ce qui fait des mauvaises connexions un problème de fonctionnement et un risque possible pour la sécurité ⁴ ; le calculateur ne compte que le câble.
• Le cuivre étamé. Pour un câble souple en cuivre étamé, la reproduction de la norme donne des résistances un peu plus élevées, par exemple 8,21 mΩ par mètre pour 2,5 mm² au lieu de 7,98 ³ ; le calculateur ne propose que le cuivre nu.